- 申伊塃、郑业龙、陈效群、张韵华编著
- 中国科学技术大学出版社
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感谢MathJax对在网页上显示数学公式的支持.
部分勘误信息 (2018年6月第3次印刷)
非常感谢王成凯、陈力、王圣朴、张润卿、曾郅琛、柴琎、秦健等同学提供的宝贵意见.
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第107页最下面, 应改成: 设, 并令, , 则
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第113页的第20题改为: 设实矩阵满足, 其中 为的伴随矩阵, 为的转置矩阵, 若, , 为三个相等的正数, 则...
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第113页的第24题改为:
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第115页的第20题的解答中: 由条件知, 即. 对后者取行列式, 知 , 从而 或 . 若 , 则由知, 从而 为零矩阵. 但是这与 为正数的条件相矛盾. 故, 此时 , 这说明 为第一型的正交矩阵; 特别地, 的第一个行向量是长度为的向量. 再由 , 知 . 故答案为 (A).
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第115页的第23题的解答中: 当 时, 增广矩阵
而当 时, 增广矩阵
无论是哪种情形, , 因此方程组无解 (这儿需要用到第五章的知识点, 参见教材 5.5.1 小节的内容). 故此题的答案是 或 .
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第 115 页到 120 页的 15 是教材 (第二版) 的 16;
16 是教材的 17;
17 是教材的 19;
18 是教材的 19;
19 需要删去;
21 是教材的 34;
22 是教材的 35;
23 是教材的 15;
24 是教材的 21;
25 是教材的 23;
26 是教材的 24;
27 是教材的 25;
28 是教材的 26;
29 是教材的 27;
30 是教材的 28;
31 是教材的 29;
32 是教材的 30;
33 是教材的 31;
34 是教材的 32;
35 是教材的 36;
36 是教材的 37;
37 是教材的 38;
38 是教材的 39;
39 是教材的 40;
40 是教材的 41;
41 是教材的 42;
42 是教材的 43.
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第134页第30题第5行中改为: 线性相关. 第6行中改为: 由 的选取的极{\color{red}小}性.
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第147页第48题(5)中改为:
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第152页第62题(3)中改为: (其中 为互不相同的实数).
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第181页例题6.2的第(4)小题: 设是数域上的一个有限维线性空间, 维数为, 则
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第203页例题6.46的第(1)小题的答案为
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第203页例题6.46的第(12)小题的答案为任意实数
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第 225 页第 7 题删除, 接下来的各题的题号均减一.
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第254页例题7.53题目修正为: 设和为维欧氏空间的两组正交基.
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第294页例题8.12的证明修正为: 设的正负惯性指数分别为, 并经可逆线性变换化为规范形. 不妨设 . 假设, 则因为, 故存在非零的使, ; , . 此时, 一方面, . 另一方面, 不是零向量, 从而相应的 不全为. 此时, . 矛盾, 从而. 同理可证.
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第 305 页 2.(5) 中关于半正定的等价条件的第 ③ 条移去“正惯性指数, 且”; 第 ④ 条移去 “, ”; 第 ⑤ 条移去“不可逆”; 第 ⑥ 条移去“, 且至少有一个为0”.
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第 305 页 2.(6) 中移去“; ,”.
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第 305 页 3.(2) 改为 “半正定的判定. 元实二次型 或实对称矩阵 半正定 的各阶主子式全非负, 即 , , .”
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第 305 页 3.(4) 改为 “半负定的判定. 元实二次型 或实对称矩阵 半负定 的各奇数阶主子式全非正, 各偶数阶主子式全非负, 即 , , .”
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第 316 页 7(5) 的答案应该为
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第 316 页到 318 页的 15 是教材 (第二版) 的 16;
16 是教材的 17;
17 是教材的 19;
18 是教材的 19;
19 需要删去;
21 是教材的 34;
22 是教材的 35;
23 是教材的 15;
24 是教材的 21;
25 是教材的 23;
26 是教材的 24;
27 是教材的 25;
28 是教材的 26;
29 是教材的 27;
30 是教材的 28;
31 是教材的 29;
32 是教材的 30;
33 是教材的 31;
34 是教材的 32;
35 是教材的 36;
36 是教材的 37;
37 是教材的 38;
38 是教材的 39;
39 是教材的 40;
40 是教材的 41;
41 是教材的 42;
42 是教材的 43.
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第 326 页第 7 的答案删除, 接下来的各题的题号均减一.
部分勘误信息 (2016年8月第2次印刷) (请参考上面的勘误, 这一版次的勘误一般情况下不再更新)
非常感谢熊伟、李天宇、吴昕、程泽康、张钊、康宁等同学提供的宝贵意见.
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第42页的例题2.31, 直线 的表达式改为
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第76页, 最后一行的矩阵改为
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第92页例4.37的解答:
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第93页例4.38的解答. 矩阵的圆括号应当改成行列式符号:
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第101页例4.47的题目. 证明Cramer法则: 当系数矩阵……
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第112页, 第17题的四个选项将 全都改成 .
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第218页例6.93的提示中, 对于代数重数, 很显然有 .
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第304页2.(2)中, 改成 , 即 的主对角线上的元素皆大于零.
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第313页, 24题的答案应改为 .
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第313页, 27题的方程应改为
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第317页25题(4)的答案:
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第321页, 12题, (2): 错误. 例如, 考虑平面上 , 和 构成的向量组.
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第323页, 35题, (2): 矩阵应改为
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第325页2题(4)的答案: 所求矩阵为 .
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第330页4题(2)的答案:
, , .